Senin, 14 November 2011

RADIOAKTIVITAS

Radioaktivitas adalah ilmu yang mepelajari tentang radiasi. Peluruhan radioaktif adalah kumpulan beragam proses di mana sebuah inti atom yang tidak stabil memancarkan partikel subatomik (partikel radiasi). Peluruhan terjadi pada sebuah nukleus induk dan menghasilkan sebuah nukleus anak. Ini adalah sebuah proses acak sehingga sulit untuk memprediksi peluruhan sebuah atom.(wikipedia)

ALAT OPTIK

KAMERA TERCANGGIH DI JAGAT RAYA

Kemajuan teknologi telah membawa dampak yang positif bagi kehidupan manusia, berbagai peralatan elektronik diciptakan untuk dapat menggantikan berbagai fungsi organ atau menyelidiki fungsi dan penyimpangan pada organ tubuh manusia. Salah satunya adalah kamera. Kemajuan teknologi telah merevolusi berbagai alat elektronik dari ukuran besar menjadi ukuran yang sangat kecil. Teknologi ini dikenal dengan teknologi nano (teknologi nano adalah teknologi yang bergerak atau dibuat dalam scala nanometer). Selain praktis dan ekonomis, ukuran yang sangat kecil, sangat multi guna. Salah satu hasil teknologi nano adalah pembuatan kamera. Karena kecilnya maka kamera ini dapat masuk ke dalam pembuluh darah. Tahukah kamu bahwa salah satu organ tubuh kita adalah alat optik berupa kamera yang tercanggih dan terpraktis di jagat raya? Bagaimanakah kamera yang ada di dalam tubuh kita itu dikatakan praktis? Untuk mengetahui lebih banyak tentang fungsi organ ini, maka ikutilah seluruh kegiatan berikut dengan sungguh-sungguh.
Apakah yang dimaksud dengan alat optik?
Alat optik adalah alat-alat yang salah satu atau lebih komponennya menggunakan benda optik, seperti: cermin, lensa, serat optik atau prisma. Prinsip kerja dari alat optik adalah dengan memanfaatkan prinsip pemantulan cahaya dan pembiasan cahaya. Pemantulan cahaya adalah peristiwa pengembalian arah rambat cahaya pada reflektor. Pembiasan cahaya adalah peristiwa pembelokan arah rambat cahaya karena cahaya melalui bidang batas antara dua zat bening yang berbeda kerapatannya.
Beberapa jenis alat optik yang akan kita pelajari dalam konteks ini adalah:

Mata
Kamera
Lup (kaca pembesar)
Teropong (teleskop)
Mikroskop

Mata

Fungsi Mata sebagai Alat Optik

Mata merupakan salah satu contoh alat optik, karena dalam pemakaiannya mata membutuhkan berbagai benda-benda optik seperti lensa.

Berikut ini adalah bagian-bagian mata dan fungsinya:

Cornea adalah bagian mata yang melindungi permukaan mata dari kontak dengan udara luar.
Iris adalah selaput tipis yang berfungsi untuk mengatur kebutuhan cahaya dalam pembentukan bayangan.
Lensa adalah bagian mata yang berfungsi untuk memfokuskan bayangan pada retina.
Retina berfungsi sebagai layar dalam menangkap bayangan benda, di tempat ini terdapat simpul-simpul syaraf optik.
Otot siliar berfungsi untuk mengatur daya akomodasi mata.

Bagaimana mata bekerja? Secara sederhana sebagai alat optik mata membentuk bayangan nyata, terbalik, dan diperkecil pada retina. Pemfokusan dilakukan dengan mengubah jarak fokus lensanya. Benda akan nampak jelas jika bayangan tepat jatuh pada permukaan retina. Hal ini akan terjadi jika lensa mata dengan kemampuan akomodasinya dapat selalu menempatkan bayangan pada retina. Karena berbagai hal, kadang-kadang bayangan tidak terbentuk tepat di retina. Hal ini terjadi jika mata mengalami cacat atau objek berada diluar jangkauan penglihatan.

Bagaimanakah pembentukan bayangan pada mata?

Lensa positif, membiaskan cahaya dan membentuk bayangan pada retina.
Iris mengatur jumlah cahaya yang masuk ke dalam mata dengan mengubah ukuran pupilnya.
Retina merupakan media yang menangkap bayangan nyata yang dibentuk oleh lensa.
Agar bayangan selalu jatuh pada retina karena letak benda yang berubah, maka dapat diatur dengan mengubah jarak fokus lensa matanya.

Jangkauan penglihatan mata:

Kemampuan penglihatan manusia terbatas pada jangkauan tertentu atau disebut jangkauan penglihatan yaitu daerah di depan mata yang dibatasi oleh dua buah titik. Titik terjauh (punctum remotum disingkat PR) dan titik terdekat (punctum proximum disingkat PP).
PR adalah titik terjauh didepan mata, dimana benda masih nampak dengan jelas. PP adalah titik terdekat didepan mata, dimana benda masih nampak dengan jelas.
Objek akan nampak jelas jika objek berada pada jangkauan penglihatan, dan objek tidak akan nampak dengan jelas jika objek ada diluar jangkauan penglihatan (terlalu dekat dengan mata atau terlalu jauh dari mata).
Cacat mata terjadi karena jangkauan penglihatan berubah. Hal ini diakibatkan oleh kemampuan daya akomodasi mata yang berubah. Daya akomodasi adalah kemampuan lensa mata untuk mengubah jarak fokusnya agar bayangan jatuh di retina mata. Berikut ini akan diuraikan berbagai jenis cacat mata yang di dasarkan pada kemampuan daya akomodasinya.

Cacat Mata

Setidaknya ada tiga jenis cacat mata yang diakibatkan oleh kemampuan daya akomodasinya yaitu: miopia, hipermetropia dan presbiopia. Berikut ini adalah gambar masing-masing cacat mata dan jangkauan penglihatannya.

Mata normal (Emetropia) : memiliki titik jauh (PR) pada jarak jauh tak berhingga dan titik dekat (PP) = 25 cm, mata ini jangkauan penglihatannya paling lebar.
Rabun jauh (Miopia) : memiliki titik jauh (PR) terbatas/kurang dari tak berhingga dan titik dekat (PP) = 25 cm.
Rabun dekat (Hipermetropia) : memiliki titik jauh (PR) tak berhingga, tetapi titik dekat (PP) > 25 cm.
Rabun jauh dan dekat (Presbiopia) : memiliki titik jauh (PR) kurang dari tak berhingga dan titik dekat (PP) > 25 cm, cacat mata ini merupakan gabungan dari hipermetropi dan miopi, sering disebut sebagai cacat mata tua.

Cacat Mata Miopi

Cacat mata miopi terjadi jika pada penglihatan tak berakomodasi bayangan jatuh di depan retina, hal ini terjadi karena lensa mata tidak dapat menjadi sangat pipih (terlalu cembung). Agar dapat melihat jelas benda yang jauh maka perlu dibantu dengan lensa divergen (lensa cekung). Lensa divergen adalah lensa yang dapat menyebarkan berkas cahaya.
Berikut ini adalah bagan pembentukan bayangan pada cacat mata miopi sebelum dan sesudah memakai lensa.

Keterangan gambar:
Gambar sebelum memakai kaca mata. Cahaya yang berasal dari tempat jauh (diluar jangkauan penglihatan) oleh lensa mata dibiaskan di depan retina sedang cahaya dari tempat dekat (dalam jangkauan penglihatan) tepat dibiaskan di retina.
Gambar sesudah memakai kaca mata. Lensa negatif mengubah arah rambat cahaya sejajar menjadi menyebar sehingga seolah-olah cahaya berasal dari daerah jangkauan penglihatan.

Dalam perhitungan:
So = letak benda sebenarnya (~)
Si = - PR (batas maksimum jangkauan penglihatan) tanda (-) menggambarkan bayangan di depan lensa.
Dari persamaan :

diperoleh bahwa:f = - PR

Ukuran lensa yang digunakan adalah :

P = kekuatan lensa dalam satuan dioptri (D)
f = jarak fokus lensa kaca mata dalam satuan meter (m)

Cacat Mata Hipermetropi

Cacat mata hipermetropi terjadi jika penglihatan pada jarak baca normal mengakibatkan bayangan dari lensa mata jatuh di belakang retina, hal ini karena lensa mata tidak dapat menjadi sangat cembung (terlalu pipih). Agar dapat melihat jelas benda-benda pada jarak baca normal (Sn) maka cacat mata ini perlu dibantu dengan menggunakan lensa konvergen (lensa cembung). Lensa konvergen adalah lensa yang dapat mengumpul berkas cahaya.
Berikut ini adalah bagan pembentukan bayangan pada hipermetropi sebelum dan sesudah memakai lensa.

Keterangan gambar:
Gambar sebelum memakai kaca mata: Berkas cahaya dari jarak baca normal (cahaya kuning) akan dibiaskan oleh lensa mata di belakang retina, berkas cahaya baru akan dibiaskan tepat di retina jika benda lebih jauh dari jarak baca normal (yaitu titik dekatnya).
Gambar sesudah memakai kaca mata: lensa positif mengubah arah rambat cahaya yang berasal dari jarak baca normal seolah-olah berasal dari titik dekatnya (PP), kemudian lensa mata mengubah arah rambat cahaya ini menuju retina.
Dalam perhitungan:
So = Sn (jarak baca normal = 25 cm)
Si = - PP (titik dekat hipermetropi), tanda minus menunjukkan bahwa bayangan maya yang terletak
di titik dekatnya

Cacat Mata Presbiopi
Cacat mata presbiopi (mata tua atau rabun dekat dan rabun jauh diakibatkan karena melemahnya daya akomodasi) terjadi karena bayangan jatuh di belakang retina pada saat melihat dekat dan bayangan jatuh di depan retina pada saat melihat jauh, hal ini terjadi karena daya akomodasi lensa mata lemah. Agar dapat melihat jelas baik benda yang dekat maupun yang jauh maka perlu dibantu dengan menggunakan gabungan lensa cembung (konvergen) dan cekung (divergen). Cacat mata ini sering juga dikenal dengan nama cacat mata tua. Berapa ukuran lensa yang digunakan? Untuk menjawab pertanyaan ini maka titik jauh maupun titik dekatnya harus diketahui. Selanjutnya dengan menggunakan cara sebagaimana pada cacat miopi dan cacat hipermetropi, ukuran lensa dapat diketahui.

Kamera

Kamera merupakan alat optik yang dapat memindahkan/mengambil gambar dan menyimpannya dalam bentuk file, film maupun print-out. Kamera menggunakan lensa positif dalam membentuk bayangan. Sifat bayangan yang dibentuk kamera adalah nyata, terbalik, dan diperkecil. Pemfokusan dilakukan dengan mengatur jarak lensa dengan film. Perubahan jarak benda mengakibatkan perubahan jarak bayangan pada film oleh karena itu lensa kamera perlu digeser agar bayangan tetap jatuh pada film. Hal ini terjadi karena jarak fokus lensa kamera tetap. Dari rumus umum optik, jika jarak fokus tetap, maka perubahan jarak benda (So) akan diikuti oleh perubahan jarak bayangan (Si).

Bagian-bagian dari kamera secara sederhana terdiri dari:

Lensa cembung
Film
Diafragma
Aperture

Bagaimanakah pembentukan bayangan pada kamera?

Lensa positif, membiaskan cahaya dan membentuk bayangan nyata, terbalik dan diperkecil.
Diafragma mengatur jumlah cahaya yang masuk ke dalam kamera dengan mengubah ukuran aperturenya.
Film merupakan media yang menangkap bayangan nyata yang dibentuk oleh lensa.
Agar bayangan selalu jatuh pada film karena letak benda yang berubah, maka dapat diatur dengan menggeser jarak lensa terhadap filmnya.
So = jarak benda dalam meter, Si = jarak bayangan dalam meter, F = titik fokus lensa

Perbandingan Kamera dan Mata

Berdasarkan gambar di atas, kemiripan antara kamera dan mata adalah:

Kamera	Mata	Keterangan
Lensa	Lensa	Lensa cembung
Diafragma	Iris	Mengatur besar kecilnya lubang cahaya
Aperture	Pupil	Lubang tempat masuknya cahaya
Film	Retina	Tempat terbentuknya bayangan

Secara umum bagian-bagian kamera sama dengan bagian-bagian mata, namun kedua alat ini memiliki perbedaan dalam hal menempatkan bayangan pada retina/film, perbedaannya adalah:

mata menggunakan daya akomodasi
kamera menggunakan pergeseran lensa

Lup

Fungsi Lup atau Kaca Pembesar

Sebagaimana namanya, lup memiliki fungsi untuk memperbesar bayangan benda. Lup adalah lensa cembung yang digunakan untuk mengamati benda-benda kecil agar nampak lebih besar. Bayangan yang dibentuk oleh lup memiliki sifat: maya, tegak, dan diperbesar. Untuk itu benda harus diletakkan di Ruang I atau daerah yang dibatasi oleh fokus dan pusat lensa atau cermin (antara f dan O), dimana So < f.

Ada dua cara bagaimana menggunakan lup yaitu:
1. Dengan cara mata berakomodasi maksimum
2. Dengan cara mata tidak berakomodasi
Mata Berakomodasi Maksimum
Mata berakomodasi maksimum yaitu cara memandang obyek pada titik dekatnya (otot siliar bekerja maksimum untuk menekan lensa agar berbentuk secembung-cembungnya).
Pada penggunaan lup dengan mata berakomodasi maksimum, maka yang perlu diperhatikan adalah:

bayangan yang dibentuk lup harus berada di titik dekat mata / Punctum Proksimum (PP)
benda yang diamati harus diletakkan di antara titik fokus dan lensa
kelemahan : mata cepat lelah
keuntungan : perbesaran bertambah (maksimum)
Sifat bayangan : maya, tegak, dan diperbesar

Mata Tak Berakomodasi
Mata tak berakomodasi yaitu cara memandang obyek pada titik jauhnya (yaitu otot siliar tidak bekerja/rileks dan lensa mata berbentuk sepipih-pipihnya).
Pada penggunaan lup dengan mata tak berakomodasi, maka yang perlu diperhatikan adalah:

maka lup harus membentuk bayangan di jauh tak hingga
benda yang dilihat harus diletakkan di titik fokus (So = f)
keuntungan : mata tak cepat lelah

Kerugian : perbesaran berkurang (minimum)
Perhitungan

Pada mata berakomodasi maksimum
• Si = -PP = -Sn
•

Perbesaran sudut atau perbesaran angular
•

Pada mata tak berakomodasi • Si = -PR
• So = f
Perbesaran sudut
•

M = perbesaran sudut
PP = titik dekat mata dalam meter
f = Jarak focus lup dalam meter

Teropong

Cara Kerja Teropong

Teropong atau teleskop adalah sebuah alat yang digunakan untuk melihat benda-benda yang jauh sehingga tampak lebih jelas dan lebih dekat. Secara umum teropong terdiri atas dua buah lensa positif. Satu lensa mengarah ke obyek dan disebut lensa obyektif dan satu lensa mengarah ke mata dan disebut lensa okuler.

Berdasarkan fungsinya teropong dibagi menjadi:
1. teropong bintang
2. teropong bumi
3. teropong panggung
Prinsip utama pembentukan bayangan pada teropong adalah: lensa obyektif membentuk bayangan nyata dari sebuah obyek jauh dan lensa okuler berfungsi sebagai lup. Dengan demikian cara mengamati obyek apakah mau dengan cara berakomodasi maupun tidak berakomodasi tergantung dari posisi lensa okulernya. Oleh karena itu jarak antara obyektif dan okuler dapat diubah-ubah. Panjang teropong adalah jarak antara lensa obyektif dan lensa okulernya.

Teropong Bintang
Teropong bintang digunakan untuk mengamati obyek-obyek yang ada di langit (bintang). Teropong bintang terdiri dari sebuah lensa cembung yang berfungsi sebagai lensa obyektif dengan diameter dan jarak fokus besar, sedangkan okulernya adalah sebuah lensa cembung dengan jarak fokus pendek. Bagaimanakah pembentukan bayangan pada teropong dan bagaimana sifat bayangannya? Ikutilah kegiatan berikut ini.

Teropong Bumi

Teropong bumi digunakan untuk mengamati obyek-obyek yang jauh dipermukaan bumi. Teropong ini akan menghasilkan bayangan yang nampak lebih jelas, lebih dekat dan tidak terbalik. Teropong bumi terdiri dari tiga lensa positif dan salah satunya berfungsi sebagai pembalik bayangan. Pembentukan bayangan pada alat ini dapat dilihat dalam gambar berikut.

Panjang teropong bumi adalah panjang fokus lensa obyektif ditambah 2 kali jarak fokus lensa pembalik dan panjang fokus lensa okuler. Dengan rumus : d = fOb + 4 fp + fOk

Teropong Panggung
Teropong panggung adalah teropong yang mengkombinasikan antara lensa positif dan lensa negatif. Lensa negatif digunakan sebagai pembalik dan sekaligus sebagai okuler. Sifat bayangan yang terbentuk adalah maya, tegak, dan diperkecil. Seperti apa pembentukan bayangan pada teropong panggung? Perhatikan kegiatan berikut ini!

Prinsip kerja teropong panggung adalah sinar sejajar yang masuk ke lensa obyektif membentuk bayangan nyata tepat di titik fokus obyektif. Bayangan ini akan berfungsi sebagai benda maya bagi lensa okuler. Dan oleh lensa okuler akan dibentuk bayangan yang dapat dilihat oleh mata.

Pada pengamatan tanpa berakomodasi maka panjang teropong adalah :

d = f _(Ob) – f _(Ok)

d = panjang teropong dalam meter
f _(Ob) = panjang fokus lensa obyektif dalam meter
f _(Ok) = panjang fokus lensa okuler dalam meter

Mikroskop

Pengertian dan Bagian-bagian Mikroskop
LUP sebagai alat yang dapat digunakan untuk mengamati benda-benda kecil memiliki keterbatasan. Untuk itu diperlukan alat optik yang memiliki kemampuan untuk memperbesar bayangan hingga berlipat-lipat. Alat ini dikenal dengan nama mikroskop. Mikroskop yang paling sederhana menggunakan kombinasi dua buah lensa positif, dengan panjang titik fokus obyektif lebih kecil daripada jarak titik fokus lensa okuler.

Prinsip kerja mikroskop adalah obyek ditempatkan di ruang dua lensa obyektif sehingga terbentuk bayangan nyata terbalik dan diperbesar. Lensa okuler mempunyai peran seperti lup, sehingga pengamat dapat melakukan dua jenis pengamatan yaitu dengan mata tak berakomodasi atau dengan mata berakomodasi maksimum. Pilihan jenis pengamatan ini dapat dilakukan dengan cara menggeser jarak benda terhadap lensa obyektif yang dilakukan dengan tombol soft adjustment (tombol halus yang digunakan untuk menemukan fokus). Kegiatan berikut ini akan memperlihatkan pembentukan bayangan pada mikroskop.
Pembentukan Bayangan pada Mikroskop
Pengamatan menggunakan mikroskop dengan mata berakomodasi maksimum.

Pengamatan ini menempatkan bayangan akhir (bayangan lensa okuler) maya pada titik dekat pengamat (PP).
Perbesaran mikroskop pada pengamatan ini adalah:

Keterangan:
S_(Ob) = Jarak benda lensa obyektif dalam meter
S’_(Ob) = Jarak bayangan lensa obyektif dalam meter
PP = titik dekat pengamat dalam meterf_(Ok) = panjang fokus lensa okuler dalam meter
Pengamatan menggunakan mikroskop dengan mata tidak berakomodasi.

Pengamatan ini menempatkan bayangan akhir (bayangan lensa okuler) maya pada titik jauh pengamat (PR).
Perbesaran mikroskop pada pengamatan ini adalah:

S_(Ob) = Jarak benda lensa obyektif dalam meter
S’_(Ob) = Jarak bayangan lensa obyektif dalam meter
PP = titik dekat pengamat dalam meterf_(Ok) = panjang fokus lensa okuler dalam meter
Panjang Mikroskop
Panjang mikroskop diukur dari jarak antara lensa obyektif dan lensa okuler. Untuk masing-masing jenis pengamatan, panjang mikroskop dapat dihitung dengan cara yang berbeda.
A. Mata berakomodasi maksimum
d = Si_(Ob) + So_(Ok)
B. Mata tak berakomodasi
d = Si_(Ob) + f_(Ok)
Keterangan:
d = panjang mikroskop dalam meter
Si_(Ob) = jarak bayangan lensa obyektif dalam meter
So_(Ok) = jarak benda lensa okulerdalam meterf_(Ok) = jarak fokus lensa okuler dalam meter

Tim Pengembang untuk materi "Alat Optik" (website:e-dukasi.net)

Penulis	: Agus Santosa, S.Pd, M.Si
Pengkaji Materi	: Drs. I Made Astra, M.Si
Pengkaji Media	: Ika Kurniawati

Pemimpin Tim	: Arum B. Satriani, S.Kom
Pemrogram	: Hardianto, S.Kom
Pendesain Grafis	: Syarif Hidayatullah, S.Pd

Pengontrol Kualitas	: Nasehadin, S.Kom

Minggu, 13 November 2011

BAB 4 GERAK HARMONIK SEDERHANA

1. PENGERTIAN
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
 Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
 Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik:
 Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut
 Gerak harmonik pada pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.

 Gerak Harmonik Teredam
Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. dimana = amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.

2. SIMPANGAN GETAR
Simpangan getaran didefinisikan sebagai jarak benda yang bergetar ke titik keseimbangan. Karena posisi benda yang bergetar selalu berubah, maka simpangan getaran juga akan berubah mengikuti posisi benda.
Y = A sin (m) atau y = A sin w.t atau y = A sin 2 ft
Keterangan:
Y = simpangan getar (m)
A = amplitudo (m)
= sudut getar ( )
= frekuensi (Hz)
3. KECEPATAN GETAR
Kecepatan getar = kecepatan cos (meter / detik)
Vy = v cos

4. PERCEPATAN GETAR
Percepatan getar = percepatan sin (ms-2)
ay = a sin

5. ENERGI POTENSIAL GETAR
Ep = ½ ky2

6. ENERGI KINETIK GETAR
Ek = ½ mv2

7. ENERGI MEKANIK GETAR
Em = Ek + Ep

A.Gerak Harmonik Sederhana 12.1

           Gerak harmonik merupakan gerak suatu partikel atau benda, dengan gerak posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal(dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau cosines). Contoh gerak harmonic diantaranya gerak pada pegas,gerak pada bandul atau ayunaan sederhana dan gerak melingkar.
           Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic melalui titik keseimbangan.
           Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari posisi keseimbangannya akan bergerak bolak – balik melalui titik keseimbNgn tersebut ketika dilepaskan. Gerakan ini disebabkan oleh gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk mengembalikan posisi benda ke posisi keseimbangannya.
Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:

                                        F = - k y
Keterangan:
K = tetapan pegas (N/m)
y = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
(tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan)
Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.
          Periode dari suatu pegas yang bergetar dinyatakan melalui hubungan berikut:

                                            T = 2π√(m/k)

Keterangan :
M = masa benda (kg)
π = 3,14
k = tetapan pegas (N/m)
T = periode (s)

            Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.

           Gambar Getaran yang dihasilkan oleh bandul

             Gambar diatas menunjukkan sebuah benda bermassa m di gantungkan pada seutas tali yang panjangnya l. kemudian benda tersebut diberi simpangan sehingga benda bergerak bolak – balik juga merupakan gaya pemulih. Namun besar gaya pemulihnya dapat dinyatakan melalui hubungan berikut:
              F= -ω sin⁡θ

Dengan :
ω = berat bandul (N)
θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical
F = gaya pemulih (N)
Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah simpangan.

              Periode dari gerakan bandul dinyatakan melalui hubungan berikut :
               T= 2π√(l/g)

Dengan :
l = panjang bandul (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
π = 3,14
T = periode ayunan (s)
              Kebalikan dari periode adalah frekuensi. Kamu dapat mencarinya dengan cara yang sama seperti diatas.
Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu lingkaran.
               Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah :

         Posisi simpangan P pada suatu saat tertentu dalam gerak melingkar

                         y = A sin θ atau y = A sin 2π/T t

        Jika benda mula – mula berada pada posisi θ0 maka perumusan simpangan diatas dapat dituliskan sebagai berikut:

                         y = A sin (θ + θ0 atau y = A sin ( 2π/T t + θ0)

atau

                         y = A sin (2πft + θ0)

'
Contoh soal:
         Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!
Penyelesaian
Diketahui:
f = 0,2 Hz
A = 10 cm = 0,1 m
t = 2 sekon
y = A sin 2πf.t = 0,1 . sin 2π (0,2).2
    = 0,1. Sin 0,8 π = 0,1 . 0,59
    = 0,059 m = 5,9 cm
        Dalam hal ini, kita mengenal besaran fase getaran yang didefinisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat benda (t) dan waktu yang diperlukan untuk bergerak satu putaran penuh (T).

φ = t/T
θ=wt

θ=2π/T t
t/T=θ/2π=φ

Dengan :
         θ = sudut fase
         φ =fase getaran

Page | player | file

Jumat, 11 November 2011

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari ilmu fisika, dimulaidari yang ada dari diri kita sendiri seperti gerak yang kita lakukan setiap saat,energi yang kita pergunakansetiap hari sampai pada sesuatu yang berada diluar dirikita, salah satu contohnya adalah permainan ditaman kanak-kanak, yaitu ayunan.Sebenarnya ayunan ini juga dibahas dalam ilmu fisika, dimana dari ayunan tersebutkita dapat menghitung perioda yaitu selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan suatu getaran lengkap dan juga kita dapat menghitung berapa besar gravitasi bumi di suatu tempat.Pada percobaan ini, ayunan yang dipergunakan adalah ayunan yang dibuatsedemikian rupa dengan bebannya adalah bandul fisis.Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tadak terlepas dari getaran,dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periodiamelalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifatkompleks. Getaran yang dibahasntentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gayasebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut.1

1. 2 2 Permasalahan

Dari latar belakang tentang percoban bandul yang telah diuraikan diatas,timbul suatu masalah, yaitu bagai mana mencari nilai percepatan gravitasi bimi disuatu tempat dengan menggunakan bandul dan apakah nilai tersebut sesuai dengannilai konstanta percepatan gravitasi bumi (g = 9.8 m/s2) atau tidak.

1.3 Tujuan Percobaan

Berdasarkan permasalahan yang ada, maka tujuan dari percobaan ini adalahuntuk mengamati perioda osilasi bandul dan kemudian menentukan besar percepatan gravitasi bumi di suatu tempat, dengan menggunakan bandul ,mekanisdan bandul fisis.2

BAB IIDASAR TEORI

Bandul yang dipergunakan pada percobaan ini sebenarnya ada dua jenis,yaitu bandul mekanis dan bandul fisis. Bandul mekanis adalah disebut juga bandulsederhana merupakan sebuah bandul ideal yang terdiri dari sebuah partikel yangdigantung pada seutas tali panjang yang ringan.Bila bandul ditarik kesamping dari posisi seimbangnya kemudian dilepas,maka bandul akan berayun karena pengaruh gravitasi atau bandul bergetar denganragam getaran selaras. Gaya pemulih yang bekerja pada m: F = -mg sin 0. karenagaya pemulihnya sebanding dengan sin 0 bukan dengan simpangannya, gerak yangterjadi bukan gerakharmonik sederhana.Perioda yang mengalami gerak selaras sederhana, termasuk bandul, tidak bergantung pada amplitudo. Galileo dikatakan sebagai yang pertama mencatatkenyataan ini, sementara ia melihat ayunan lampu dalam katedalan di pissa.Penemuan ini mengarah pada bandul jam yang pertama mirip dengan lonceng.Bandul juga berguna dalam bidang geologi dan sering kali diperlukan untuk mengukur percepatan gravitasi pada lapis tertentu dengan sangat teliti.Bandul fisis merupakan sembarang benda tegar yang digantung yang dapatberayun/bergetar/berisolasi dalam bidang vertical terhadap sumbu tertentu. Bandulfisis sebenarnya memiliki bentuk yang lebih kompleks, yaitu sebagai benda tegar

BAB IPENDAHULUAN1.

1 Latar Belakang

1.2 Permasalahan

1.3 Tujuan Percobaan

BAB IIDASAR TEORI

BAB IIIPROSEDUR PERCOBAAN3.1 Alat dan BahanNo Nama Alat dan Bahan Jumlah

1 Bandul matematis dan bahan 1 set2 Bandul matematis dan perlengkapan 1 set3 Stop watch 1 buah4 Mistar 1 buah5 Statis 1 buah

3.2 Cara Kerja

A. Bandul matematis

1. Bandul matematis diatur dengan panjang tali 50 cm. Diusahakanbandul berada dalam keadaan setimbang.2. diberi simpangan kecil pada bandul kemudian dilepaskan.Diusahakan agar ayunan mempunyai lintasan dalam bidang dantidak berputar.3. dicatat waktu yang dibutuhkan untuk lima getaran. Diulangsebanyak lima kali.4. diulang denga panjang kawat yang berbeda.

B. Bandul Fisis

1. Dipasang bandul fisis dan diatur sumbu putar pada titik A.4

2. Diatur kedudukan m

terhadap A sebesar x

= 10 cm, dan posisi m

terhadap A sebesar x = 10 cm.3. Diayun dengan sudut yang kecil dicatat waktu yang dibutuhkanuntuk lima ayunan diulang sebanyak lima kali.4. Tanpa merubah kedudukan m

dan m

, diganti sumbu putar ketitik B, diayun dengan sudut kecil dan dicatat waktu untuk lima getaranserta ulangi lima kali.5. Ditentukan jarak titik berat G terhadap titik A.6. Dikembalikan sumbu ayun ketitik A. Ditambahkan jarak x sebesar 5 cm, lalu diulangi sebanyak 3, 4 dan 5.7. Diulang langkah 6 hingga x = 70 cm.5

Bagaimana syarat agar bandul fisis mengalami gerak harmonik anguler?

mohon bantuannya

1 tahun lalu
Lapor Penyalahgunaan

priyo

Jawaban Terbaik - Dipilih oleh Suara Terbanyak

Syaratnya adalah besarnya gaya "T sin (theta)" yang bekerja pada benda harus sama dengan besar gaya sentripetal ((m.v^2)/R) yang bekerja pada benda. Jadi nilai kecepatannya harus pas.

Kalo diturun2in dapet : v = sqrt(g.R. tan (theta)) = akar (g.R. tan (theta))

dengan : T = tegangan tali
theta = sudut antara tali bandul dan garis vertikal
m = massa bandul
v = kevepatan tangensial bandul
R = jari2 lingkaran dari lintasan bandul
g = percepatan gravitasi

Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana

[sunting] Jenis Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu^[1] :

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

[sunting] Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik pada bandul

Gerak harmonik pada bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B^[2]. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A^[2]. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana^[2].

Gerak harmonik pada pegas

Gerak vertikal pada pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar^[2]. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang)^[2].

[sunting] Besaran Fisika pada Ayunan Bandul

[sunting] Periode (T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode^[3]. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik^[3].

[sunting] Frekuensi (f)

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap^[3]. Satuan frekuensi adalah hertz^[3].

[sunting] Hubungan antara Periode dan Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah^[3] :

$\frac{1 getaran}{f getaran}1 sekon = \frac{1}{f}sekon$

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut^[3] :

$T = \frac{1}{f}$

$f = \frac{1}{T}$

[sunting] Amplitudo

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan^[3].

[sunting] Gaya Pemulih

Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk^[4]. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih^[4].

[sunting] Gaya Pemulih pada Pegas

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis^[4]. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan^[4]. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari^[4]. Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed^[4]. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata^[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur^[4].

[sunting] Hukum Hooke

Robert Hooke

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula^[5]. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas^[5]. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai^[5] :

$F = -k \Delta\ x$ , dengan k = tetapan pegas (N / m)

Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.

[sunting] Susunan Pegas

Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian^[5]. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel^[5].

Seri / Deret

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar $\Delta\ x_1$ dan $\Delta\ x_2$ . Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan^[5] :

$\frac{1} {k_total} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3} +.... + \frac{1}{k_n}$ , dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

Paralel

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar

F 1

dan

F 2

, pertambahan panjang sebesar $\Delta\ x_1$ dan $\Delta\ x_2$ ^[5]. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan^[5] :

k_total = k₁ + k₂ + k₃ +....+ k_n, dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

[sunting] Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis

Ayunan Bandul Matematis

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang^[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa

m

tergantung pada seutas kawat halus sepanjang

l

dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut

θ

, gaya pemulih bandul tersebut adalah

m g s i n θ

^[6]. Secara matematis dapat dituliskan^[6] :

F = m g s i n θ

Oleh karena $sin\theta = \frac {y} l$ , maka :
$F = -mg \frac {y} l$

[sunting] Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

[sunting] Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah^[6] :

$Y = A sin \omega\ t$

Keterangan :
Y = simpangan
A = simpangan maksimum (amplitudo)
F = frekuensi
t = waktu

Jika posisi sudut awal adalah

θ 0

, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi ^[6]:

$Y = A sin \omega\ t + \theta_0$

[sunting] Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan gerak harmonik sederhana $Y = A sin \omega\ t$
Kecepatan gerak harmonik sederhana^[6] :
$v = \frac{dy}{dt}$ $(sin A sin \omega\ t)$
$v = A \omega\ cos \omega\ t$
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai $cos \omega\ t = 1$ atau $\omega\ t = 0$ , sehingga :

v m a k s i m u m = A ω

[sunting] Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

$Y = A sin \omega\ t$
Persamaan tersebut dikuadratkan
$Y^2 = A^2 sin^2 \omega\ t$ , maka^[6] :
$Y^2 = A^2 (1 - COS^2 \omega\ t)$
$Y^2 = A^2 - A^2 COS^2 \omega\ t$ ...(1)
Dari persamaan : $v = A \omega\ cos \omega\ t$
$\frac{v}{\omega} = A cos \omega\ t$ ...(2)
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
$v^2 = \omega\ (A^2 - Y^2)$

Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu

ω

= kecepatan sudut
A = amplitudo
Y = simpangan

[sunting] Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan kecepatan : $v = A \omega\ cos \omega\ t$ , maka^[6] :
$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}$
$a = -A \omega^2\ sin \omega\ t$
Percepatan maksimum jika $\omega\ t = 1$ atau $\omega\ t$ = 90⁰ = $\frac \pi 2$
$a maks = -A \omega^2\ sin \frac \pi 2$
$a maks = -A \omega^2\$

Keterangan :
a maks = percepatan maksimum
A = amplitudo

ω

= kecepatan sudut

[sunting] Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak Melingkar

Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif $\frac{\phi}{2}$ atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan^[7]. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana^[7]. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan^[7].
Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping^[7]. Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan^[7]. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan^[7] :
$\omega = \frac{v}{\gamma}$
Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :
$\omega = \frac{v}{\gamma}$ , $v = \omega\ A$ ... (1)
Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :
$\theta = \frac{x}{\gamma} = \frac{vt}{\gamma}$ ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :
$\theta = \frac{vt}{\gamma}$
$\theta = \omega\ t$
Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
$\theta = \omega\ t + \theta_0$ ... (3) (

θ 0

adalah simpangan waktu pada t = 0})
Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

x = A c o s θ

...(4)
$x = A cos (\omega\ t + \theta_0)$
Persamaan posisi benda pada sumbu y :
$y = A sin (\omega\ t + \theta_0)$
Keterangan :
A = amplitudo

ω

= kecepatan sudut

θ 0

= simpangan udut pada saat t = 0

[sunting] Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana

[sunting] Shockabsorber pada Mobil

Shockabsorber pada mobil

Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan^[8]. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda^[8]. Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut^[8]. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda^[8].

[sunting] Jam Mekanik

Jam mekanik

Roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen pegas^[8]. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan^[8]. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular)^[8].

[sunting] Garpu Tala

Garpu tala

Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda^[8]. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan garpu tala^[8].

[sunting] Referensi

^ ^a ^b Praktis Belajar Fisika. Penulis Aip Saripudin, dkk. Penerbit PT Grafindo Media Pratama
^ ^a ^b ^c ^d ^e Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Fisika Universitas Jl. 1/10. Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0, 9789796884728
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Mengerti Fisika. Penulis Dra. Lea Prasetio,M.Sc., Drs. Sandi Setiawan, Drs. Tan Kian Hien. Penerbit Penerbit Andi. ISBN 979-533-088-8, 9789795330882

FISIKA